О физической интерпретации мнимой части комплексных чисел

[Сергей Заикин]

Еще раз хочу подчеркнуть. Пока мы не станем рассматривать действительные и мнимые числа как отражение физических процессов, мы практически не сдвинемся с места

Так задача-то как раз ставится о физическом смысле мнимой части, то есть - в чем отличие физического смысла мнимой части от физического смысла действительной части (одного и того же комплексного числа).
Ваша реплика "Пока мы не станем рассматривать действительные и мнимые числа как отражение физических процессов" в сущности повторяет мою постановку проблемы, но далее следует увод от поставленной проблемы.
Расскажите свою версию, отражением каких физических процессов является действительная часть комплексного числа, а отражением каких физических процессов является мнимая часть того же комплексного числа?
Ваша точка зрения для меня будет особо важна, поскольку Вы понимаете, что без рассмотрения этого вопроса "мы не сдвинемся с места" в дальнейших вопросах.

[Slava Parkov]

Давайте еще раз.
Есть выражение

E=E_{0}\cos\(\omega t \) \exp\(-\gamma t\)

Это вполне нормальная физическая формула. Теперь мы ее перепишем

E=Re\(E_{0}\exp\(i (\omega+i\gamma ) t \)\)\)

Теперь у нас там есть комплексные функции, мнимая единица и прочие прелести математики. Он это то же самое выражение, оно от первого отличается только формой записи. Физический смысл не может зависеть от форму записи.

[Сергей Заикин]

Теперь у нас там есть комплексные функции, мнимая единица и прочие прелести математики. Он это то же самое выражение, оно от первого отличается только формой записи. Физический смысл не может зависеть от форму записи.

Вы подменяете вопрос. Вопрос ставится так - в чем отличие мнимой части комплексного числа от действительной части того же комплексного числа.

[Slava Parkov]

- Ваша сестра любит макароны?
- У меня нет сестры
- А если бы у вас была сестра, то она любила бы макароны?

Я вам демонстрирую, что наличие в комплексных чисел в формуле зависит от моего желания (и на самом деле в формуле которую я привел их нет, хотя они там видны), а вы спрашиваете про физический смысл несуществующих объектов.

[sam gorelik]

Теперь у нас там есть комплексные функции, мнимая единица и прочие прелести математики. Он это то же самое выражение, оно от первого отличается только формой записи. Физический смысл не может зависеть от форму записи.

Вы подменяете вопрос. Вопрос ставится так - в чем отличие мнимой части комплексного числа от действительной части того же комплексного числа.

Отличие мнимой части от действительной, как мне кажется, в том, что действительные числа отражают процессы в пространственно-временных координатах, а мнимые в частотных и связаны через преобразование Фурье. Два разных описания: спектральное и пространственно-временное не могут существовать одновременно с бесконечно-малой погрешностью(то есть обратное преобразование не приведет к первоначальному представлению из-за погрешностей преобразования, а, точнее, из-за того, что частота не может определяться в точке по временной или пространственной оси координат).Это фундаментальный принцип, который приводит к соотношению неопределенностей Гейзенберга. Более того,  распространение электромагнитных волн описывается обычно в частотной области, а бесконечной волне соответствует точка (дельта-функция) в пространстве-времени.И наоборот. Здесь кроется причина ограниченности скорости света в среде и ее ассимптотическое стремление к максимальной в пространстве (скорость света-это максимальная скорость передачи единичного сообщения ( 1 бит) в конкретной среде.Возможно я делаю довольно смелое утверждение и оно не совсем точно.Но я попробую его развить в следующих публикациях. Мне даже кажется, что скорость света и постоянная Планка связанные величины. Хотя это все только плохо оформившаяся гипотеза.

[Slava Parkov]

Отличие мнимой части от действительной, как мне кажется, в том, что действительные числа отражают процессы в пространственно-временных координатах, а мнимые в частотных и связаны через преобразование Фурье. Два разных описания: спектральное и пространственно-временное не могут существовать одновременно ...

Абсолютно не обязательно. В моем примере действительная часть отвечает за осцилляции, а мнимая за затухание - и то и другое в пространстве-времени. С коеэффициентом преломлением то же самое: действительная часть описывает обычное преломление, мнимая часть - поглощение.

[Сергей Заикин]

Отличие мнимой части от действительной, как мне кажется, в том, что действительные числа отражают процессы в пространственно-временных координатах, а мнимые в частотных и связаны через преобразование Фурье.

Версия интересная, но неверная. Ведь частотные преобразования производятся в обратных единицах счисления 1/с, 1/м, а мнимые части имеют ту же единицу счисления, что и действительные части комплексного числа.
Умножение мнимой части на i делает ее действительной.

[Сергей Заикин]

Абсолютно не обязательно. В моем примере действительная часть отвечает за осцилляции, а мнимая за затухание - и то и другое в пространстве-времени. С коэффициентом преломлением то же самое: действительная часть описывает обычное преломление, мнимая часть - поглощение.

А вот это уже интересно - мнимая часть описывает затухание и поглощение, что означает преобразование действительной части в нечто иное, означает преобразование энергии в иной вид. Такая интерпретация близка к изначально изложенной версии, что мнимая часть это действительная, но расположенная за некой границей. Имелось в виду за пространственной границей, а Вы предлагаете фазовую границу (границу в фазовом пространстве).
Поддерживаю.

[Сергей Заикин]

Давайте еще раз.
Есть выражение

E=E_{0}\cos\(\omega t \) \exp\(-\gamma t\)

Это вполне нормальная физическая формула. Теперь мы ее перепишем

E=Re\(E_{0}\exp\(i (\omega+i\gamma ) t \)\)\)

Теперь у нас там есть комплексные функции, мнимая единица и прочие прелести математики. Он это то же самое выражение, оно от первого отличается только формой записи. Физический смысл не может зависеть от форму записи.

С учетом идеи фазового пространства разные формы записи не являются помехой для различения мнимой и действительной части. Смена формы записи означает смену системы отсчета, в которой записываются переменные, означает изменение соотношения между записями мнимой и действительной частью комплексного числа. Однако меняется лишь форма записи чисел (от смены системы отсчета), меняется граница между мнимой и действительной частью (в измененной системе отсчета), но не сами реальные величины и их разделение на мнимую и действительную часть.

Различие между мнимой и действительной частью сводится к различию местоположения мнимой и действительной частей в фазовом пространстве и наличию фазовой границы между ними.
Умножение на i приводит к смене отсчета рассмотрения процессов (к переходу рассмотрения и описания через фазовую границу).

[sam gorelik]

Отличие мнимой части от действительной, как мне кажется, в том, что действительные числа отражают процессы в пространственно-временных координатах, а мнимые в частотных и связаны через преобразование Фурье. Два разных описания: спектральное и пространственно-временное не могут существовать одновременно ...

Абсолютно не обязательно. В моем примере действительная часть отвечает за осцилляции, а мнимая за затухание - и то и другое в пространстве-времени. С коеэффициентом преломлением то же самое: действительная часть описывает обычное преломление, мнимая часть - поглощение.

Не совсем понял Вас. Что не обязательно? Что два описания не могут существовать одновременно с нулевой погрешностью? По моему, это вытекает из принципа неопределенности.Просто мы говорим об одном явлении, но с разных сторон.

[sam gorelik]

Отличие мнимой части от действительной, как мне кажется, в том, что действительные числа отражают процессы в пространственно-временных координатах, а мнимые в частотных и связаны через преобразование Фурье.

Версия интересная, но неверная. Ведь частотные преобразования производятся в обратных единицах счисления 1/с, 1/м, а мнимые части имеют ту же единицу счисления, что и действительные части комплексного числа.
Умножение мнимой части на i делает ее действительной.

Использование числа i - это условность описания и умножение на i - это формальная операция. Я же говорю о том, что операторы спектральных преобразований переводят описание процесса из одной системы координат в другую с конечной точностью. И каждое описание отражает различные свойства отображаемых процессов. В этом смысле, действительная часть - отображение в одних координатах, а мнимая - в других. И размерность в каждом из этих пространств разная. Но это не имеет значения.

[Сергей Заикин]

Использование числа i - это условность описания и умножение на i - это формальная операция. Я же говорю о том, что операторы спектральных преобразований переводят описание процесса из одной системы координат в другую с конечной точностью. И каждое описание отражает различные свойства отображаемых процессов. В этом смысле, действительная часть - отображение в одних координатах, а мнимая - в других. И размерность в каждом из этих пространств разная. Но это не имеет значения.

Операторы спектральных преобразований описывают явление в обратных пространствах с координатами 1/х, 1/t и т.д. Величины в обратном пространстве действительно могут быть преобразованы в обычную систему координат (x, y, z, t) с высокой точностью. В обратных (частотных) пространствах также могут использоваться комплексные числа.
Но это совсем другая проблема, нежели поиск физической интерпретации мнимой части комплексного числа.

[sam gorelik]

ЗАИКИН:
Операторы спектральных преобразований описывают явление в обратных пространствах с координатами 1/х, 1/t и т.д. Величины в обратном пространстве действительно могут быть преобразованы в обычную систему координат (x, y, z, t) с высокой точностью. В обратных (частотных) пространствах также могут использоваться комплексные числа.
Но это совсем другая проблема, нежели поиск физической интерпретации мнимой части комплексного числа.
ОТВЕТ:ВО ПЕРВЫХ РЕАЛЬНО ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕ ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНЫ ИЗ-ЗА ТОГО, ЧТО ИМЕЕТСЯ ПОГРЕШНОСТЬ В ЗАДАНИИ КООРДИНАТ (ИЛИ ЧАСТО) В КАЖДОМ ИЗ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ. ЭТО КАК В ДИФФУРАХ- НАЧАЛЬНЕЫ ДАННЫЕ ИЗВЕСТНЫ ТОЛЬКО С КОНЕЧНОЙ ТОЧНОСТЬЮ. ПОЭТОМУ ПО СПЕКТРУ НЕЛЬЗЯ БЕСКОНЕЧНО ТОЧНО ВОССТАНОВИТЬ СИГНАЛ И НАОБОРОТ ПО СИГНАЛУ БЕСКОНЕЧНО ТОЧНО ОПИСАТЬ СПЕКТР.
И РАЗЛИЧИЕ МНИМЫХ И КОМПЕКСНЫХ ЧИСЕЛ ИМЕННО В ТОМ, ЧТО ФИЗИЧЕСКИ ОНИ ОТРАЖАЮТ НЕТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ОПИСАНИЙ ПОЛУЧЕННЫХ ПРЯМЫМ И ОЬБРАТНЫМ ОРТОГОНАЛЬНЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ..
ВО ВТОРЫХ,
[/quote]

[Сергей Заикин]

РАЗЛИЧИЕ МНИМЫХ И КОМПЕКСНЫХ ЧИСЕЛ ИМЕННО В ТОМ, ЧТО ФИЗИЧЕСКИ ОНИ ОТРАЖАЮТ НЕТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ОПИСАНИЙ ПОЛУЧЕННЫХ ПРЯМЫМ И ОЬБРАТНЫМ ОРТОГОНАЛЬНЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ..

Есть просьба к Вам научиться создавать цитаты. Первый способ просто не удалять "quote" и "/quote" в кв скобках.
Второй - использовать желтую кнопку, расположенную под "размер шрифта".

Различие нужно найти не "МНИМЫХ И КОМПЕКСНЫХ ЧИСЕЛ", мнимых и действительных частей комплексного числа.

[sam gorelik]

РАЗЛИЧИЕ МНИМЫХ И КОМПЕКСНЫХ ЧИСЕЛ ИМЕННО В ТОМ, ЧТО ФИЗИЧЕСКИ ОНИ ОТРАЖАЮТ НЕТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ОПИСАНИЙ ПОЛУЧЕННЫХ ПРЯМЫМ И ОЬБРАТНЫМ ОРТОГОНАЛЬНЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ..

Есть просьба к Вам научиться создавать цитаты. Первый способ просто не удалять "quote" и "/quote" в кв скобках.
Второй - использовать желтую кнопку, расположенную под "размер шрифта".
ОТВЕТ: Спасибо. Но очень неудобно читать, если очень много цитируется.

Различие нужно найти не "МНИМЫХ И КОМПЕКСНЫХ ЧИСЕЛ", мнимых и действительных частей комплексного числа.

Это просто опечатка.Спасибо