Что такое симметрия работы? Сам не понимаю, и нигде про неё не слышал.
Симметрия работы на участке траектории (в замкнутом цикле, на секущей поле траектории, или на части траектории) есть сумма работ торможения и разгона на этом участке траектории. С учетом того, что знаки этих работ противоположные. Словом симметрия в математике в широком смысле, называются как симметрии (равенства), так и асимметрии (неравенства). Мы прибегаем к понятию симметрия, для того чтобы определить пространственно-временную топологию работы поля. Так для потенциальных полей наблюдается в циклах и при пересечении полная симметрия работы, ввиду чего при выходе из цикла скорость, импульс энергия сохраняется. Тогда как у не потенциальных полей в цикле присутствует асимметрия работы (неравенство работ ускорения и торможения), ввиду чего, скорость, импульс и энергия изменяется.
То, что вы не слышали про симметрию работы - это вполне естественно, так как она сразу приводит к ограничениям действия законов сохранения энергии и импульса. Поэтому, в ортодоксальной науке о симметрии пространственно-временной работы поля ничего не говорится.
Зачем их работы по модулю складывать?
Если вы пашете, то работа будет для вас одинаковой по модулю, хоть вы пашете в линию, хоть по замкнутому циклу. А вот с точки зрения изменения скорости тела, если ускорение идет всегда в одном направлении, в направлении вектора скорости, то работа создаст некоторое монотонное изменение скорости. Если же в половине цикла вектор ускорения будет направлен по скорости, а в другой половине против скорости, то скорость не изменится. Также, если в случае потенциального поля мы будет складывать работы по модулю, то получим работу как при ускорении в одном направлении.
Если сложить два одинаковых числа с учетом знака, то получим ноль -1+1=0, а если по модулю, то удвоенное значение |-1|+|1|=2. Неужели сложно понять, что значит складывать работы по модулю:?
Вот векторное значения работы (векторная работа): A= F*S, поскольку F и S - вектора.
А это скалярное значение работы (скалярная работа): A= |F|*|S|, поскольку |F| и |S| - положительные числа.
A = A1+A2= -FS + FS = 0 - для потенциального поля при векторном характере учета работы;
A = A1+A2= |-FS| + |FS| ≠ 0 - для потенциального поля при скалярном характере учета работы;
"Под скалярной работой поля имеется просто сложение работы по модулю". Это с чего Вы взяли? Ведь в потенциальном поле работа сил по замкнутому контуру равна нулю.
Для потенциальных и не потенциальных полей получаем следующее:
A = A1+A2= -FS + FS = 0 - для поля с симметрией работы A1= A2 (потенциальное поле, поле консервативных сил); где A1=|FS| - разгон, A2=|-FS|-торможение;
A = A1+A2= -F1S + F2S ≠ 0 - для поля с асимметрией работы A1≠ A2 (не потенциальное поле, поле не консервативных сил); где A1=|F1S| - разгон, A2=|F2S|-торможение;
Различие в силах F1 и F2 может возникать как следствие изменения поля во времени, или изменения знака заряда тела на траектории;
