Экспериментально мы фиксируем только 3D-проекцию полного 4D-состояния. Усреднение по четвертой оси означает, что корреляционные функции
$$
E'(\alpha,\beta) = \int \rho(\lambda)\, \langle A'(\alpha,\lambda) B'(\beta,\lambda)\rangle_{X_4}\, d\lambda,
$$
где \( \langle \cdot \rangle_{X_4} \) означает усреднение по дополнительной степени свободы, могут оказаться искажёнными.
Мы можем сформулировать следующую теорему:
**Теорема.** Если состояние системы в полном 4D описывается функциями
$$
A(\mathbf{a},\lambda),\quad B(\mathbf{b},\lambda) \in \{-1,+1\},
$$
и удовлетворяет неравенству *(CHSH в 4D)*, то при проекции через оператор \(J\) наблюдаемая корреляция
$$
E'(\alpha,\beta) = \int \rho(\lambda)\, \langle A'(\alpha,\lambda) B'(\beta,\lambda)\rangle_{X_4}\, d\lambda
$$
может нарушать стандартное неравенство CHSH.
**Доказательство.** Пусть оператор \(J\) действует с эффектом усреднения по фазовой переменной, связанной с четвертой осью, так что
$$
\langle A'(\alpha,\lambda)\rangle_{X_4} = A(\mathbf{a},\lambda)\, F\bigl(\Theta(x,t)\bigr),
$$
где функция \(F\) отражает усреднение по внутренней фазе (и потенциальное масштабирование). При правильном унитарном преобразовании теоретически выполняется условие
$$
\bigl|F\bigl(\Theta(x,t)\bigr)\bigr| = 1.
$$
Однако, если реальная процедура измерения приводит к неполному учёту этой внутренней фазы, то может получаться
$$
\bigl|A'(\alpha,\lambda)\bigr| < 1,
$$
то есть норма после обратного преобразования не полностью восстанавливается. В результате корреляционная функция
$$
E'(\alpha,\beta)
$$
оказывается искажённой, что в свою очередь способно приводить к превышению классической границы при сложении корреляций, аналогичном сумме в неравенстве CHSH:
$$
\left| E'(\alpha,\beta) + E'(\alpha,\beta') + E'(\alpha',\beta) - E'(\alpha',\beta') \right| > 2.
$$
Интерпретация результатов и заключение
Таким образом, мы приходим к следующему выводу:
1) все измерения проводятся над функциями, принимающими строго значения \(\pm1\), и неравенство CHSH строго выполняется.
2) посредством оператора \(J\), вследствие усреднения по дополнительной (четвёртой) оси, часть информации теряется. В результате статистические корреляции, получаемые в наблюдаемом 3D-мире, могут нарушать неравенство Белла.
Это означает, что нарушение неравенств Белла в экспериментальных установках можно интерпретировать как следствие проекционного механизма, который переводит детерминированное 4D-состояние в случайное, дискретное 3D-измерение. Если бы можно было измерять полное 4D-состояние, утечка информации отсутствовала бы, и неравенства Белла удовлетворялись бы.
