4-хмерное вращение и центробежный эффект
Если предположить, что полное 4-хмерное пространство обладает внутренним вращением с угловой скоростью \(\omega\), то тестовая частица на расстоянии \(r\) от оси вращения испытывает центробежное ускорение:
\[
a_{\text{cent}} = \omega^2\,r.
\]
В модели ТИП принято связывать угловую скорость с постоянной Хаббла через связь
\[
\omega = \gamma H,
\]
где \(H \sim 2 \times 10^{-18}\,\text{s}^{-1}\) --- постоянная Хаббла, а \(\gamma\) --- безразмерный коэффициент, характеризующий вклад вращения во внутреннюю динамику. Тогда центробежное ускорение выражается как
\[
a_{\text{cent}} = (\gamma H)^2\,r.
\]
При характерном масштабе \(r\sim 10^{26}\,\text{м}\) (порядка наблюдаемого размера Вселенной) получаем
\[
a_{\text{cent}} \sim \gamma^2 (2 \times 10^{-18})^2 \times 10^{26} \sim \gamma^2 \times 4 \times 10^{-10}\,\text{м/s}^2.
\]
Сравнение с наблюдаемым ускорением, связанным с темной энергией (порядка \(10^{-10}\,\text{м/s}^2\)), позволяет оценить \(\gamma \sim 1\).
Эффект поперечного Доплера и нелинейное увеличение красного смещения
Предположим, что внутренняя динамика Вселенной связана с вращением, при котором относительная скорость между объектами определяется соотношением
\[
u = R\,\omega.
\]
Если принять, что угловая скорость пропорциональна постоянной Хаббла (\(\omega \sim H_0\)), то можно записать
\[
u = R\,H_0.
\]
Для поперечного движения, когда наблюдатель видит объект под углом \(90^\circ\) к направлению движения (то есть при \(\alpha = 90^\circ\)), доминирует трансверсальный эффект Доплера. В этом случае наблюдаемая частота определяется выражением:
\[
\omega_{\text{obs}} = \omega_0\,\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}},
\]
где \(\omega_0\) --- исходная (эмиссионная) частота. Подставляя \(u = R\,H_0\), получаем
\[
\omega_{\text{obs}} = \omega_0\,\sqrt{1-\frac{R^2\,H_0^2}{c^2}}.\]
Из уравнения видно, что с увеличением \(R\) наблюдаемая частота уменьшается, что интерпретируется как красное смещение. При этом:
Для малых расстояний, когда \(R\,H_0 \ll c\), можно разложить корень в ряд:
\[
\sqrt{1-\frac{R^2\,H_0^2}{c^2}} \approx 1 - \frac{1}{2}\frac{R^2\,H_0^2}{c^2},
\]
что ведёт к почти линейному поведению.
При больших \(R\) зависимость становится нелинейной (из-за квадратичного члена \(R^2\)), и наблюдаемое красное смещение возрастает быстрее.
Таким образом, если принять, что относительная скорость определяется как \(u = R\,H_0\), то наблюдаемое красное смещение будет зависеть от расстояния согласно нелинейной зависимости:
\[
z \sim 1-\sqrt{1-\frac{R^2\,H_0^2}{c^2}},
\]
что соответствует экспериментальным данным о космологическом расширении Вселенной.
