В нашей модели, где пространство подвергается эллипсоидальному сжатию, распространение света происходит по фокальным радиусам эллипсоида. Это означает, что путь света из точки A в точку B и обратно в точку A складывается из двух отрезков: s_1 и s_2, которые соответствуют фокальным радиусам эллипсоида. Сумма этих радиусов постоянна и равна 2a, где a - большая полуось эллипса.
Интервал ds определяется как инфинитезимальное расстояние между двумя событиями в пространстве-времени. В нашей модели, с учетом эллипсоидального сжатия, интервал для движения света можно записать следующим образом:
\begin{equation}
(2ds)^2 = 4 c^2 (dt)^2 - (s_1 + s_2)^2,
\end{equation}
где \[s_1 = \sqrt{(dx_1)^2+(dy_1)^2+(dz_1)^2}\] - путь света в одну сторону, \[s_2 = \sqrt{(dx_2)^2+(dy_2)^2+(dz_2)^2}\] - путь света в обратную сторону, а c - скорость света. Мы используем сигнатуру метрики (+---).
Поскольку s_1 + s_2 = 2a, интервал можно переписать в виде:
\begin{equation}
(2ds)^2 = 4 c^2 (dt)^2 - 4a^2.
\end{equation}
Введем понятие средней скорости света в эллипсоидальном пространстве: \[\langle w \rangle = a/dt\]. Тогда интервал принимает компактный вид:
\begin{equation}
ds^2 = c^2 dt^2 - \langle w \rangle^2 dt^2.
\end{equation}
Эта формула показывает, что в эллипсоидальном пространстве интервал зависит не только от скорости света c, но и от средней скорости света \[\langle w \rangle\], которая учитывает сжатие пространства.
